∫∫∫|√(x2+y2+z2)-1|dv 曲面是由z=√(x2+y2)和z=1构成.求大师指教.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 00:38:31

把绝对值里面的部分化为一次函数绝对值方程就好做了,所以用球坐标.
∫∫∫(Ω) |√(x² + y² + z²) - 1| dv
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/4) sinφdφ ∫(0→secφ) |r - 1| r² dr
= 2π∫(0→π/4) sinφdφ [∫(0→1) (1 - r)r² dr + ∫(1→secφ) (r - 1)r² dr]
= 2π∫(0→π/4) sinφdφ [∫(0→1) (r² - r³) dt + ∫(1→secφ) (r³ - r²) dr]
= 2π∫(0→π/4) sinφdφ [ ( 1/3 * r³ - 1/4 * r⁴ ) |(0→1) + ( 1/4 * r⁴ - 1/3 * r³ ) |(1→secφ) ]
= (1/6)(√2 - 1)π

计算I=∫∫1/(x2+y2+z2)dS,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面设∑为由曲面z=√x2+y2及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x2+y2)dS=? 一道曲线积分题.求∫c （x2+y2) ds,其中C是x2+y2+z2=R2与x+y+z=0的交线实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是怎求 x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域，求Ω的体积．利用球坐标求积分x2+y2+z2,其中区域是锥面z=x2+y2开根号与球面x2+y2+z2=r2所已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/ 已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/( 实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一用三重积分求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.