作业帮已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 09:41:36
已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若y=cos2A+cos2C，求y的最小值．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若y=cos2A+cos2C，求y的最小值．
（Ⅰ）由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，（2分）
即sin（B+C）=2sinAcosB，
因为0＜A＜π，所以sinA≠0，
∴cosB＝
1
2，
∴B＝
π
3；（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2A+2C＝
4π
3，
则y=cos2A+cos2C
=
1+cos2A
2+
1+cos2C
2＝1+
1
2[cos2A+cos(
4π
3−2A)]＝1+
1
2(
1
2cos2A−
3
2sin2A)
=1−
1
2sin(2A−
π
6)
∵0＜2A＜
4π
3，
∴−
π
6＜2A−
π
6＜
7π
6，
则−
1
2＜sin(2A−
π
6)≤1，（8分）
所以y的取值范围为[
1
2，
5
4)．（10分）
即sin（B+C）=2sinAcosB，
因为0＜A＜π，所以sinA≠0，
∴cosB＝
1
2，
∴B＝
π
3；（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2A+2C＝
4π
3，
则y=cos2A+cos2C
=
1+cos2A
2+
1+cos2C
2＝1+
1
2[cos2A+cos(
4π
3−2A)]＝1+
1
2(
1
2cos2A−
3
2sin2A)
=1−
1
2sin(2A−
π
6)
∵0＜2A＜
4π
3，
∴−
π
6＜2A−
π
6＜
7π
6，
则−
1
2＜sin(2A−
π
6)≤1，（8分）
所以y的取值范围为[
1
2，
5
4)．（10分）
已知△ABC中,内角A、B、C的对边的边长为a、b、c,且bcosC=（2a-c）cosB且面积S=根号3
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
已知三角形ABC中,内角A,B,C 的对边的边长分别为a,b,c,且bcosC= (2a-c)cosB.（1）求角B的大
已知三角形ABC中,内角A,B,C内角的对边的边长为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB. 若y=cos^2A
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB 1）求角B的大小 2）求
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
三角形ABC中,内角A,B,C的对边长为a,b,c,已知（2a-c）cosB-bcosC=0,b=根号下13,ac=12
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且bcosC=(2a-c)cosB.
在三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB-bcosC=0.
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC ＝（2a —c ）cosB.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2a-c）CosB=bCosC