作业帮求赛瓦及梅涅劳斯定理的证明和推广
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 21:37:33
求赛瓦及梅涅劳斯定理的证明和推广
梅涅劳斯定理》：△ABC被一直线内分AB于F,内分BC于D,外分AC于E,则（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)=1,见图5.
证明：连AD,在△ADB中,DF内分∠ADB,由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)；在△ACD中,DE外分∠ADC,同理→
CE/AE=（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD).∴
（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)= （sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)•(BD/CD)•
（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD)=1.（由对顶角相等,辅角相等）
只添一线,只列一式.
这种不添线（或只添一线）的证明方法,在数学史上属首创.
证明：连AD,在△ADB中,DF内分∠ADB,由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)；在△ACD中,DE外分∠ADC,同理→
CE/AE=（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD).∴
（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)= （sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)•(BD/CD)•
（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD)=1.（由对顶角相等,辅角相等）
只添一线,只列一式.
这种不添线（或只添一线）的证明方法,在数学史上属首创.