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已知a>0,b>0,函数f(x)=-2x3+ax2+2bx-1在x=1处有极值,则ab的最大值为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 11:40:21
已知a>0,b>0,函数f(x)=-2x3+ax2+2bx-1在x=1处有极值,则ab的最大值为______.
由题意,求导函数f′(x)=-6x2+2ax+2b
∵函数f(x)在x=1处有极值,则f′(1)=0,
∴a+b=3
∵a>0,b>0
∴ab≤(
a+b
2)2=
9
4,当且仅当a=b=
3
2时取等号
所以ab的最大值等于
9
4.
故答案为:
9
4.