斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A、B两点,O为原点,使三角形ABO的面积最大,求l方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 22:29:35

k=1
y=x+b
△ABO,底边AB的高h=|b|/√2
x^2/4+y^2/2=1
x^2+2y^2=4
x^2+2(x+b)^2=4
3x^2+4bx+2b^2-4=0
xA+xB=-4b/3,xA*xB=(2b^2-4)/3
(yA-yB)^2=(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=8(6-b^2)/9
AB^2=16*(6-b^2)/9
AB=(4/3)*√(6-b^2)
三角形ABO的面积:
S=AB*h/2=[(4/3)*√(6-b^2)]*(|b|/√2)/2
2b^4-12b^2+9s^2=0
未知数为b^2的上方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
(-12)^2-4*2*9s^2≥0
S^2≤2
S最大=√2
2b^4-12b^2+9s^2=0
2b^4-12b^2+9*2=0
2(b^2-3)^2=0
b^2=3
b=±√3
L方程:y=x±√3

已知中心在原点的椭圆方程为X^2/3+y^2=1,斜率为1的直线L交椭圆于A.B两点,求三角形AOB面积最大时,直线L的已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1过这个椭圆左焦点做一斜率为正的直线交椭圆与A.B两点O为坐标原点,三角形ABO面积为过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于a,b两点,三角形oab面积最大时,直线方程是斜率为1的直线l与椭圆x2／4+y2／2=1交于两点A,B.O是坐标原点,当三角形AOB面积最大时已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,点A(1,1/2),过原点O的直线l与曲线C交于M,N两点,求三角形MAN面积过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,O为原点,当三角形AOB面积=6,求l方程为?