已知秩为r的n阶实对称矩阵A 满足A^2=3A 求det(A-E）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 04:57:09

因为 A^2=3A
所以A的特征值满足 λ(λ-3)=0
即 A 的特征值只能是 0,3
由于 R(A) = r,且A中对角化
所以 A 的特征值为 3,3,...,3(r个),0,0,.,0
所以 AE 的特征值为 2,2,...,2(r个),-1,-1,.,-1
所以 |A-E| = 2^r * (-1)^(n-r)
再问：刘老师，为什么A-E的特征值就是A的特征值减去1？有什么定理可以支持这个推论吗？
再答：查查教材, 有个定理, 是关于A的多项式的特征值的

设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r（A+E) 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA). A为3阶矩阵,det（A+E）=0,det（A+3E）=0,det（A-2E）=0,求detA 已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵证:det(A+B)> 0 求n阶实对称幂矩阵A（A^2=A)的秩为r,求：行列式 I+A+A^2+.+A^n 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 A为四阶矩阵det（A）＝3求det（-2A）已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1) 已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵? 线性代数（矩阵）难题已知n阶方阵A,det（A）=2,且A*=A+I 求：det（A逆-I）请看清楚求的是：det（A逆设A为5阶矩阵,且det A=3,求det（AA^T）和det（A^*）