已知秩为r的n阶实对称矩阵A 满足A^2=3A 求det(A-E)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 04:57:09
已知秩为r的n阶实对称矩阵A 满足A^2=3A 求det(A-E)
因为 A^2=3A
所以A的特征值满足 λ(λ-3)=0
即 A 的特征值只能是 0,3
由于 R(A) = r,且A中对角化
所以 A 的特征值为 3,3,...,3(r个),0,0,.,0
所以 AE 的特征值为 2,2,...,2(r个),-1,-1,.,-1
所以 |A-E| = 2^r * (-1)^(n-r)
再问: 刘老师,为什么A-E的特征值就是A的特征值减去1?有什么定理可以支持这个推论吗?
再答: 查查教材, 有个定理, 是关于A的多项式的特征值的
所以A的特征值满足 λ(λ-3)=0
即 A 的特征值只能是 0,3
由于 R(A) = r,且A中对角化
所以 A 的特征值为 3,3,...,3(r个),0,0,.,0
所以 AE 的特征值为 2,2,...,2(r个),-1,-1,.,-1
所以 |A-E| = 2^r * (-1)^(n-r)
再问: 刘老师,为什么A-E的特征值就是A的特征值减去1?有什么定理可以支持这个推论吗?
再答: 查查教材, 有个定理, 是关于A的多项式的特征值的
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵
已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)
1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值(1)求A的相似对角矩阵.(2)求det(3EA).
A为3阶矩阵,det(A+E)=0,det(A+3E)=0,det(A-2E)=0,求detA
已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
求n阶实对称幂矩阵A(A^2=A)的秩为r,求:行列式 I+A+A^2+.+A^n
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
A为四阶矩阵det(A)=3求det(-2A)
已知N阶可逆矩阵A满足2A(A-E)=A^3,求(E-A)^(-1)
已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?
线性代数(矩阵)难题已知n阶方阵A,det(A)=2,且A*=A+I 求:det(A逆-I)请看清楚求的是:det(A逆
设A为5阶矩阵,且det A=3,求det(AA^T)和det(A^*)