作业帮两点间距离公式推导,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 19:55:19
两点间距离公式推导,
已知AB两点坐标为A（x1,y1） B(x2,y2).
过A做一直线与X轴平行,过B做一直线与Y轴平行,两直线交点为C.
则AC垂直于BC（因为X轴垂直于Y轴）
则三角形ACB为直角三角形
由勾股定理得
AB^2=AC^2+BC^2
故AB=根号下AC^2+BC^2,即两点间距离公式
再问： 不用勾股定理怎么证明
再答： 那么问题就变为怎么证明勾股定理，要证明方法很多，在此给出其中一种。
做一个直角三角形ACB，过C做斜边的垂线CD交斜边于点D。
在三角形ADC与三角形ACB中
因为∠ADC=∠ACB=90度 且∠CAD=∠BAC
所以三角形ADC与三角形ACB相似
所以AD比AC=AC比AB 即AC^2=AD*AB
同理还可得 BC^2=BD*AB
所以AC^2+BC^2=AB*(AD+BD)=AB^2
即为勾股定理
然后你把这段话替换掉“由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2”，就是你那个题的答案了。
这个证明用了三角形的相似，你要是问不用三角形的相似。。。那就去探寻更基本的解决问题的方法，就没完了。。
过A做一直线与X轴平行,过B做一直线与Y轴平行,两直线交点为C.
则AC垂直于BC（因为X轴垂直于Y轴）
则三角形ACB为直角三角形
由勾股定理得
AB^2=AC^2+BC^2
故AB=根号下AC^2+BC^2,即两点间距离公式
再问： 不用勾股定理怎么证明
再答： 那么问题就变为怎么证明勾股定理，要证明方法很多，在此给出其中一种。
做一个直角三角形ACB，过C做斜边的垂线CD交斜边于点D。
在三角形ADC与三角形ACB中
因为∠ADC=∠ACB=90度 且∠CAD=∠BAC
所以三角形ADC与三角形ACB相似
所以AD比AC=AC比AB 即AC^2=AD*AB
同理还可得 BC^2=BD*AB
所以AC^2+BC^2=AB*(AD+BD)=AB^2
即为勾股定理
然后你把这段话替换掉“由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2”，就是你那个题的答案了。
这个证明用了三角形的相似，你要是问不用三角形的相似。。。那就去探寻更基本的解决问题的方法，就没完了。。