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如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 01:00:30
如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,
求证:CD=2BE
做DF∥BC交AE的延长线于F
∵AB=AC,BC∥DF
∴∠ABC=∠ACB
∠ABC=∠F,∠ACB=∠CDF
∴∠F=∠CDF
∴BFDC是等腰梯形
∴BF=CD
∵BD是圆的切线
∴∠DBC=∠A
∴∠FBD+∠DBC+∠ABC=∠ABC+∠ACB+∠A
∴∠FBD=∠ABC=∠F
∴△DBF是等腰三角形
∵DE⊥AB(BF)
∴DE是△DBE的中线(等腰三角形三线合一)
∴BE=1/2BF=1/2CD
即CD=2BE