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如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分,那么该直线必通过这个三角形的(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:29:31
如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分,那么该直线必通过这个三角形的(  )
A. 内心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
设直线DE平分△ABC的周长和面积,D,E分别在边AB和AC上,作∠A的平分线交DE于P,记P到AB,AC的距离为r,P到BC的距离为r1,于是依题意有

AD+AE=DB+BC+CE

r
2(AD+AE)=
r
2(DB+CE)+
r1
2BC
解得r=r1,即P为△ABC的内心,
故选A.