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如果三角形面积和周长被一条直线平分,那么这条直线一定过 内心 求证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 02:07:39
如果三角形面积和周长被一条直线平分,那么这条直线一定过 内心 求证明
亲,求证明啊
假设直线EF平分△ABC的周长和面积,如图.

 
作∠A的平分线交EF于O
因为AO是A 的角平分线,所以O到AB和AC的距离相等,设为n
再设O到BC的距离为m
因为 AE+AF=EB+BC+CF
(AE*n+AF*n)/2=(EB*n+CF*n+BC*m)/2
(AE+AF)*n=(EB+CF)*n+BC*m
(EB+BC+CF)*n=(EB+CF)*n+BC*m
得 n=m
即O为△ABC的内心