已知数列{an}的各项均为正数,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 21:19:35

已知数列{an}的各项均为正数,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N+
（1）求证{an}是等差数列（2）求{an}的通项公式

(1)
6Sn=(an+1)(an+2)
6S(n-1)=(a(n-1)+1)(a(n-1)+2)
两式想减得
6an=an^2+3an+2-a(n-1)^2-3a(n-1)-2
an^2-3an-a(n-1)^2-3a(n-1)=0
(an+a(n-1))(an-a(n-1))-3(an+a(n-1))=0
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-3)=0
因为{an}各项均为正数,所以an+a(n-1)>0
所以an-a(n-1)-3=0
所以an-a(n-1)=3
所以{an}是等差数列
(2)
{an}公差为3,
6a1=(a1+1)(a1+2)=a1^2+3a1+2
a1^2-3a1+2=0
(a1-1)(a1-2)=0
a1=1或a1=2
所以an=1+3(n-1)=3n-2或an=2+3(n-1)=3n-1

已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=（an+1）（an+2）,n∈N* 求（1)a1 （已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式高中数学数列题：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足sn>1,且6sn=(an+1)(an+2),n属于正整已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn.且满足2Sn=an^2+an(n∈N*).求数列an的通项公式已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数求证 1.数列an是等差数列已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列（2）求an的通项已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式