【数学题】如图,在△ABC中AB=AC点F是两个内角的角平分线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 17:46:05

【数学题】如图,在△ABC中AB=AC点F是两个内角的角平分线
如图,在△ABC中,AB＝AC,点F是两个内角的角平分线的交点,过F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E．
（1）请写出图中所有的等腰三角形；
（2）证明：AB＋AC＝△ADE的周长；
（3）若AB≠AC,（2）中的结论是否仍然成立?请证明你的结论

（1）△ADE △FBC △DBF △EFC △ABC
（2）∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB,
∴∠DBF=∠CBF,∠ECF=∠BCF．
∵DE∥BC,∴∠CBF=∠DFB,∠BCF=∠EFC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC．
根据在同一个三角形中,等角对等边的性质,可知：BD=DF,EF=CE．
∴DE=DF+EF=BD+CE．
∴AB+AC=△ADE的周长

∵FB平分∠ABC∴∠DBF=∠FBC∵DE//BC∴∠DFB=∠FBC∴∠DBF=∠DFB∴DB=DF同理：∵FC平分∠ACB∴∠ECF=∠BCF∵DE//BC∴∠EFC=∠ECF∴∠EFC=∠ECF∴EC=EF∴AD+DE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC

如图,△ABC中,AB=AC=6,点D是三角形两个内角的平分线的交点如图已知在△ABC中 AB=AC 点P是它的角平分线AD延长线上一点点E,F分别在AB AC上 PE PF分别如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角角ABC、已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E是AB上一点,AE=AC.EF平行BC交AC与点F,过点C分别作E 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：AD⊥EF. 如图在△ABC中,ABC=90度 AD是角BAC的平分线点E.F分别在AC AD上且AE=AB EF//BC求证四边形如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点连接EF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角ABC,角ACB的平分线交与点D,△BCD是等腰三角形吗如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O 如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于点E,点F在AB上,BF=EF.求证：EF∥AC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：