（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/09 03:54:09

（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

（Ⅰ）f'（x）=6x²+6ax+3b，
因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．
即

6+6a+3b＝0
24+12a+3b＝0
解得a=-3，b=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x³-9x²+12x+8c，f'（x）=6x²-18x+12=6（x-1）（x-2）．
当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；
当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；
当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．
所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．
则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．
因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c²恒成立，
所以9+8c＜c²，
解得c＜-1或c＞9，
因此c的取值范围为（-∞，-1）∪（9，+∞）．

设函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间． 9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a,b的值及函设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-23处都取得极值．函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x＝−23与x=1时都取得极值 fx=x3+ax2+bx+c在x=-1,x=2处取得极值若对x属于[-2,3],不等式f(x)+3/2c 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a 已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值； 2、求函数f 设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2取得极值（1）f(x)增区间（2)若对x属[0,3】都已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间设函数f（x）=2x的3次方+3ax的平方+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. 设函数f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=4x2-7x+2，满足下列条件：①函数y=f（x）在x=-1处有极值；