已知扇形的圆心角和半径,求内接矩形的最大面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 06:57:40

已知扇形的圆心角和半径,求内接矩形的最大面积
分两种情况,一是矩形一条边落在半径上,另一种是矩形中有两点在圆弧上（最好有图）急!

设：扇形的圆心角为θ；半径为r；
1）一是矩形一条边落在半径上（当0＜θ≤90°时）
连接OA,设：∠AOB=α,AB=x,BD=y；如图一所示,建立方程：
x = r sinα ①
OD + y= r cosα ②
OD = x cotθ ③
③代入②：y= r cosα- x cotθ ④
①代入④：y= r cosα- r sinαcotθ ⑤
矩形面积S = x * y =r sinα（r cosα- r sinαcotθ）
= r^2（sinαcosα- sin^2 αcotθ）
= r^2 /2〔sin2α-（1-cos2α）cotθ〕
             sin2αsinθ+cos2αcosθ
= r^2 /2(---------------------- - cotθ)
                  sinθ
            cos(2α-θ)
= r^2 /2〔--------------- - cotθ〕
                sinθ
当2α=θ时,矩形面积最大
                   1 - cosθ
Smax= r^2 /2 -----------------------
                    sinθ
Smax= r^2 /2 tanθ/2
2）另一种是矩形中有两点在圆弧上（θ≠0°和180°）
∵扇形是轴对称图形
∴内接的矩形也一定与扇形同轴对称,如图二所示：
连接OA,设：∠AOD=α,AB=x,ED=y；建立方程：
x/2 = r sinα ①
OD + y= r cosα ②
OD = x/2 cotθ/2 ③
同1）的解法,得：
                    cos(2α-θ/2)
矩形面积S = r^2〔--------------- - cotθ/2〕
                       sinθ/2
当α=θ/4时,矩形面积最大
Smax= r^2 tanθ/4

已知半径为R,圆心角为pai/3的扇形,求一遍的半径上的扇形的内接矩形的最大面积在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积. 已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角各取何值时,扇形的面积最大?并求出扇形面积的最大值. 已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？已知扇形的周长为30,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少已知扇形的周长为30cm,当他的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? 已知一扇形的周长为40com,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? 已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少? 已知扇形的周长为a,当扇形的圆心角α和半径r各取何值时,扇形的面积最大? 已知扇形的周长为20,问当扇形的圆心角a和半径R各取何值时,扇形面积最大?（要步骤）