已知:如图,一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上,并且使一条直角边经过点C,三角板的另一条直角边与AD交于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 17:07:28
已知:如图,一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上,并且使一条直角边经过点C,三角板
的另一条直角边与AD交于点Q.
(1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个).
(2)当点P满足什么条件时,有AQ+BC=CQ?请证明你的结论.
(3)当点Q在AD的什么位置时,可证得PC=3PQ?并写出论证的过程.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c4/dc4b4ee281956e234fbd7d9e91886caa.jpg)
(1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个).
(2)当点P满足什么条件时,有AQ+BC=CQ?请证明你的结论.
(3)当点Q在AD的什么位置时,可证得PC=3PQ?并写出论证的过程.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/36/43616052c15641e84de3349411b273ff.jpg)
(2)当P为AB中点时,有AQ+BC=CQ.
证明:连接CQ,延长QP,交CB的延长线于点E.
可证△APQ≌△BPE.
则AQ=BE,PQ=PE.
又因为CP⊥QE,可得CQ=CE,
所以AQ+BC=CQ.
(3)当AQ=
2
9AD时,有PC=3PQ.
证明:在正方形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=BC=AB.
又因为直角三角板的顶点P在边AB上,
所以∠1+∠2=180°-∠QPC=90°.
因为Rt△CBP中,∠3+∠2=90°,
所以∠1=∠3.
所以△APQ∽△BCP.
所以
PQ
PC=
AQ
BP=
AP
BC.因为AQ=
2
9AD=
2
9AB,
所以
2
9AB
AB−AP=
AP
AB.所以AP=
1
3AB,或AP=
2
3AB(不合题意,舍去).
所以
PQ
PC=
AP
BC=
AP
AB=
1
3.
所以PC=3PQ.
如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角板的直角顶点与P重合,并且一条直角边经过点B,另一条
如图,正方形ABCD在边长为5cm,用一块三角板,使它的一直角边始终经过点A,直角顶点E在BC上移动,另一直角边交CD于
23、如图,正方形ABCD在边长为5cm,用一块三角板,使它的一直角边始终经过点A,直角顶点E在BC上移动,另一直角边交
如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,
如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,
如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一个足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,
操作与探究:如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋
如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B
操作:如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角板的直角顶点与点P重合(含30度角的直角三角板
已知:正方形ABCD中,AC是对角线,将一块三角板的直角顶点M放在对角线Ac上,直角的一边始终经过点D
如图 在矩形ABCD中 AB=4 AD=6 点P是射线DA上的一个动点,将三角板的直角顶点重和于点P 三角形两直角边中的
如图,把一块三角板XYZ放置在△ABC上,使三角板的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C.