排列组合,三对夫妻排一行,丈夫不与自己的妻子相邻的排法有几种?希望能给出具体过程.正确答案是240

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 20:14:37

排列组合,
三对夫妻排一行,丈夫不与自己的妻子相邻的排法有几种?
希望能给出具体过程.
正确答案是240

谢谢楼主提供这样一个比较有趣味的题目.
为便于叙述,设三对夫妻为甲乙丙组.
首先选择排序第一位的人.有6种选择.以下叙述中以这个人是甲组人为例.
其次选择排序第二位的人.有4种选择.即除甲组人外,其它4个人都可以.以下叙述中以这个人是乙组为例.
在其次,选择排序第三位的人.该人不可以是乙组人.那么有以下A、B 2种可能性：
可能性 A）：该人为甲组人.那么有1种选择.
接着选择排序第四位的人.因为前三位是甲乙甲,所以,第四位必须是丙组人.否则就会出现丙组夫妻相邻的局面.这样排序第四位的人,有2种选择.
接着排序第五位的人必须是乙组人,有1种选择.排序第六位的人是余下的丙组人,有1种选择.
可能性 B): 排序第三位的是丙组人.那么有2种选择.至此,前三位分别是甲、乙、丙.
接着选择排序第四位的人.可以是甲组或者乙组余留下的人.有2种选择.以这个人是甲组人为例.
接着排序第五位的人,可以选择乙组、丙组中余下的人.有2种选择.
排序第六位的人只有1种选择.

综上所述,排法总数有
N = 6×4×(1×2×1×1 + 2×2×2×1)
=6×4×(2+8)
=6×4×10
=240种.
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附录：一楼的错误之处在于忽略了例如下面的排法：
ABCabc
abcABC
AbcBCa

两对夫妻排成一行,夫妻不相邻的不同排法共有多少种?（要有解释说明!要运用排列组合的运算过程!） A先生和A太太与三对夫妻进行家庭聚会,要求是每两人最多握一次,但每个丈夫不和自己的妻子握手,聚会结束后,A先生问大家（包 n对夫妻排成一排,每个丈夫只能站在他的妻子的左边（可以不相邻）的排法有几种? 五对夫妻要排成一列，则每一位丈夫总是排在他妻的后面（可以不相邻）的概率为 ⊙ ___ ．有3对夫妻过河,可是只有一条最多能载3个人的船.妻子不能在丈夫不在场的时候与别的男人在一起. 丈夫血型A型，妻子血型B型，生了一个血型为O型的儿子.这对夫妻再生一个与丈夫血型相同的女儿的概率是（　　） A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会.规定每两人最多握手一次,但不和自己的妻子握手一个排列组合题,3对夫妻排成一行,夫妻不能站在一起的排法有多少种? 开头是：我曾经听过一个故事：有一对夫妻，丈夫上班前嘱咐生病的妻子要按时服药。下班后，妻子敷衍丈夫说吃过药了。丈夫将药瓶中古代文言文丈夫与妻子的文章有三对夫妻要过河,船最多可载两人,约束条件是根据阿拉伯法律任意女子不得在其丈夫不在场的情况下与其他在丈夫或妻子至少有一个中国人的夫妻中（逻辑推理题）