已知f(x)=ax3+3x2-x+1,a∈R.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:16:04
已知f(x)=ax3+3x2-x+1,a∈R.
(Ⅰ)当a=-3时,求证:f(x)=在R上是减函数;
(Ⅱ)如果对∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)当a=-3时,求证:f(x)=在R上是减函数;
(Ⅱ)如果对∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-3x3+3x2-x+1,
∵f′(x)=-9x2+6x-1=-(3x-1)2≤0,
∴f(x)在R上是减函数;
(Ⅱ)∵∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,
即∀x∈R不等式3ax2+6x-1≤4x恒成立,
∴∀x∈R不等式3ax2+2x-1≤0恒成立,
当a≥0时,∀x∈R,3ax2+2x-1≤0不恒成立,
当a<0时,∀x∈R不等式3ax2+2x-1≤0恒成立,
即△=4+12a≤0,
∴a≤-
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3.
∵f′(x)=-9x2+6x-1=-(3x-1)2≤0,
∴f(x)在R上是减函数;
(Ⅱ)∵∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,
即∀x∈R不等式3ax2+6x-1≤4x恒成立,
∴∀x∈R不等式3ax2+2x-1≤0恒成立,
当a≥0时,∀x∈R,3ax2+2x-1≤0不恒成立,
当a<0时,∀x∈R不等式3ax2+2x-1≤0恒成立,
即△=4+12a≤0,
∴a≤-
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设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2.
(2009•惠州模拟)已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.
已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1,a?R 当a=-3时,求证:f(x)在R上是减函数 ?
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,
(2014•天津)已知函数f(x)=x2-23ax3(a>0),x∈R.
已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=1/3ax3-1/4x2+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,f'(1)=0且f′(x)≥0在
关于导数单调性问题已知函数f(x)=ax3+x2-ax,其中a,x∈R.( I)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=13ax3+x2−x,a∈R
已知函数f(x)=13ax3−x2+2,x∈R.
(2013•温州二模)已知函数f(x)=13ax3−12x2−16,a∈R.
已知函数f(x)=ax3−3x2+1−3a.