(2009•惠州模拟)已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 09:33:16
(2009•惠州模拟)已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.
(1)当a=-
(1)当a=-
10 |
3 |
(1)f′(x)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4).
当a=-
10
3时,f′(x)=x(4x2-10x+4)=2x(2x-1)(x-2).
令f′(x)=0,解得x1=0,x2=
1
2,x3=2.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
所以f(x)在(0,
1
2),(2,+∞)内是增函数,在(-∞,0),(
1
2,2)内是减函数.
(2)f′(x)=x(4x2+3ax+4),显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根.
为使f(x)仅在x=0处有极值,必须4x2+3ax+4≥0成立,即有△=9a2-64≤0.
解此不等式,得-
8
3≤a≤
8
3.
这时,f(0)=b是唯一极值.
因此满足条件的a的取值范围是[-
8
3,
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3].
当a=-
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3时,f′(x)=x(4x2-10x+4)=2x(2x-1)(x-2).
令f′(x)=0,解得x1=0,x2=
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2,x3=2.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
所以f(x)在(0,
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2),(2,+∞)内是增函数,在(-∞,0),(
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2,2)内是减函数.
(2)f′(x)=x(4x2+3ax+4),显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根.
为使f(x)仅在x=0处有极值,必须4x2+3ax+4≥0成立,即有△=9a2-64≤0.
解此不等式,得-
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3≤a≤
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3.
这时,f(0)=b是唯一极值.
因此满足条件的a的取值范围是[-
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3,
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3].
(2009•惠州模拟)已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.
(2014•西城区模拟)已知函数f(x)=x-sinx-13ax3,其中a∈R.
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,
(2012•惠州模拟)已知函数f(x)=13x3−a+12x2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点
(2014•天津模拟)已知函数f(x)=x3-3ax2+b(x∈R),其中a≠0,b∈R.
(2013•惠州模拟)设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).
(2013•惠州模拟)已知函数f(x)=2sin2x+2cos2x,x∈R.
设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2.
已知函数f(x)=ax3-bx+1,a,b∈R,若f(-2)=-1,则f(2)=______.
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=13ax3+x2−x,a∈R
已知函数f(x)=x2+3x|x-a|,其中a∈R.
(2014•天津)已知函数f(x)=x2-23ax3(a>0),x∈R.