（2013•惠州模拟）设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 06:30:27

（2013•惠州模拟）设函数f（x）=2cos²x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，

]

（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=
2sin（2x+
π
4）+1+a，
∵ω=2，∴T=π，
∴f（x）的最小正周期π；
当2kπ-
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2（k∈Z）时f（x）单调递增，
解得：kπ-
3π
8≤x≤kπ+
π
8（k∈Z），
则x∈[kπ-
3π
8，kπ+
π
8]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
6]时，
π
4≤2x+
π
4≤
7π
12，
当2x+
π
4=
π
2，即x=
π
8时，sin（2x+
π
4）=1，
则f（x）max=
2+1+a=2，
解得：a=1-
2，
令2x+
π
4=kπ+
π
2（k∈Z），得到x=

（2013•惠州模拟）设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．（2013•黄梅县模拟）已知函数f（x）=3sin2x-cos2x，x∈R，给出以下说法：（2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．（2013•杭州一模）设f（x）=6cos2x-3sin2x（x∈R）．设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过（2011•阜阳模拟）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．