（2014•西城区模拟）已知函数f（x）=x-sinx-13ax3，其中a∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/19 10:20:41

（2014•西城区模拟）已知函数f（x）=x-sinx-

（1）当a=1时，g（x）=x-sinx-
1
3x3+sinx=x-
1
3x3
    g′（x）=1-x²令 g′（x）=1-x²=0，得x=±1，
   列表：
x    （-∞，-1） -1      （-1，1）             1    （1，+∞）
g′（x） -             0 +           0 -
  g（x）减函数       极小值      增函数       极大值减函数∴g（x）_极小值=g（-1）=-
2
3，g（x）_极大值=g（1）=
2
3；
（2）f′（x）=1-cosx-ax²，
∵a＜0，∴-ax²≥0，
∵cosx≤1，∴1-cosx≥0
∴f′（x）=1-cosx-ax²≥0，
∴当a＜0时，函数f（x）在R是单调函数．

（2014•西城区模拟）已知函数f（x）=x-sinx-13ax3，其中a∈R．（2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．（2014•西城区一模）已知函数f（x）=lnx-ax，其中a∈R．（2011•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝13ax3+12bx2+cx（a＞0）．（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝13ax3+x2−x，a∈R （2014•天津）已知函数f（x）=x2-23ax3（a＞0），x∈R．关于导数单调性问题已知函数f（x）=ax3+x2-ax,其中a,x∈R．（ I）当a=1时,求函数f（x）的单调递减区间（2013•温州二模）已知函数f（x）=13ax3−12x2−16，a∈R．设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．（2011•徐州模拟）已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R．（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝2sin(x+π4)−13sinx．