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已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=-3

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 06:19:45
已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3
将①式变形如下，
a（
1
b+
1
c）+1+b（
1
c+
1
a）+1+c（
1
a+
1
b）+1=0，
即a（
1
a+
1
b+
1
c）+b（
1
a+
1
b+
1
c）+c（
1
a+
1
b+
1
c）=0，
∴（a+b+c）（
1
a+
1
b+
1
c）=0，
∴（a+b+c）•
bc+ac+ab
abc=0，
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，则
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c2=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值为0，1，-1．
设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3 已知a,b,c为非零实数,且满足a2+b2+c2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)= 已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2 已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2，求（1+c/a)（1+c/b）最小值。 已知实数a,b,c满足a＞b＞c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证：1＜a+b＜4/3 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 , 已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　） 已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b 已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______． a.b.c是正实数,a+b+c=1怎样证明a2+b2+c2>=1/3 已知a,b,c满足a+b+c=0 a2+b2+c2=32,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值 已知实数abc满足：a+b+c=9,a2+b2+c2=29,a3+b3+c3=99,则1/a+1/b+1/c=?