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已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a,b,c,d∈R)的图像与x轴交于A,B,C三点.若点B的坐标为(2,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 03:43:12
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a,b,c,d∈R)的图像与x轴交于A,B,C三点.若点B的坐标为(2,0),且函数f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在区间[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.
(1)求c的值;
(2)求b/a的取值范围;
(3)求|AC|的最大值和最小值
(1)
对f(x)求导:
f'(x)=3ax^2+2bx+c
由题意f'(0)=0故c=0
(2)
f'(x)=x(3ax+2b),且[0,2]和[4,5]上有相反的单调性
故有2≤-2b/3a≤4
故-6≤b/a≤-3