作业帮一道数学题,.+ 10 分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 23:26:57
一道数学题,.+ 10 分
在平面直角坐标系中,矩形ABOC AB=1,OB=根号3 矩形ABOC绕点0按逆时针旋转60°得到矩形EFOD 抛物线Y=ax²+bx+c过点A、E、D
1、判断点E是否在Y轴上,并说明理由.
2、求抛物线的函数表达式.
3、在X轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出点P、点Q的坐标.若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,矩形ABOC AB=1,OB=根号3 矩形ABOC绕点0按逆时针旋转60°得到矩形EFOD 抛物线Y=ax²+bx+c过点A、E、D
1、判断点E是否在Y轴上,并说明理由.
2、求抛物线的函数表达式.
3、在X轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出点P、点Q的坐标.若不存在,请说明理由.
A(-√3,1)
OA=2,tan∠AOB=1/√3=tan30°
OA与OC夹角60°,与OE和OD夹角相同,所以E点在y轴上
2、
易得：yd=0.5,xd=√3/2
ye=2,xe=0
D(0.5√3,0.5),E(0,2)
得:2=c
所以,有：
0.5=3a/4+b√3/2+2.1)
1=3a-√3b+2.2)
解方程得：
a=-8/9
b=-5√3/9
y=-8x^2/9-5x√3/9+2
3、矩形面积S=√3
由于Q点没有要求,只要验证如下点就可以：
抛物线上是否存在Y1=2
或X3=√3,Y3=0.5,x4=-2√3,y=0.5
因为抛物线的顶点Ymax=217/96>2,x轴上半有解,另外2个点在抛物线上不存在
解方程：-8x^2-5x√3=0
x1=0,x2=-5√3/8
所以,P1(0,2),P2(-5√3/8,2)
对应Q点共四个：
Q1(-√3,2),Q1'(√3,2)
Q2(-13√3/8),Q2'(3√3/8,2)
OA=2,tan∠AOB=1/√3=tan30°
OA与OC夹角60°,与OE和OD夹角相同,所以E点在y轴上
2、
易得：yd=0.5,xd=√3/2
ye=2,xe=0
D(0.5√3,0.5),E(0,2)
得:2=c
所以,有：
0.5=3a/4+b√3/2+2.1)
1=3a-√3b+2.2)
解方程得：
a=-8/9
b=-5√3/9
y=-8x^2/9-5x√3/9+2
3、矩形面积S=√3
由于Q点没有要求,只要验证如下点就可以：
抛物线上是否存在Y1=2
或X3=√3,Y3=0.5,x4=-2√3,y=0.5
因为抛物线的顶点Ymax=217/96>2,x轴上半有解,另外2个点在抛物线上不存在
解方程：-8x^2-5x√3=0
x1=0,x2=-5√3/8
所以,P1(0,2),P2(-5√3/8,2)
对应Q点共四个：
Q1(-√3,2),Q1'(√3,2)
Q2(-13√3/8),Q2'(3√3/8,2)