已知函数f(x)=(ax-a-x)/(ax+a-x)(a>0且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)讨论函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/18 13:12:52
已知函数f(x)=(ax-a-x)/(ax+a-x)(a>0且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)讨论函数f(x)的奇偶性;(3)讨论函数f(x)的单调性
(1)f(x)=(ax-a-x)/(ax+a-x)=1-2a/(ax+a-x)
ax+a-x≠0,得x≠a/(1-a)
又因为a>0且a≠1
所以x∈(-∞,1](当a在(0,1)时,最大值为1)
f'(x)=(a+1)/(ax+a-x)^2>0,故原函数为单调增函数.
当x=1是,f(x)max=f(1)=1/(1-2a)
故f(x)∈(-∞,1/(1-2a)]
所以原函数的函数f(x)的定义域和值域分别是(-∞,1/(1-2a)],(-∞,1].
(2)当x=0时,f(0)=-1≠0,故不为奇函数.
f(-x)=(-ax-a+x)/(-ax+a+x)
=(ax+a-x)/(ax-a-x)
=1/f(x)
故原函数也不为偶函数
所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
(3)单调性在(1)里面已经说了,为单调增函数.
ax+a-x≠0,得x≠a/(1-a)
又因为a>0且a≠1
所以x∈(-∞,1](当a在(0,1)时,最大值为1)
f'(x)=(a+1)/(ax+a-x)^2>0,故原函数为单调增函数.
当x=1是,f(x)max=f(1)=1/(1-2a)
故f(x)∈(-∞,1/(1-2a)]
所以原函数的函数f(x)的定义域和值域分别是(-∞,1/(1-2a)],(-∞,1].
(2)当x=0时,f(0)=-1≠0,故不为奇函数.
f(-x)=(-ax-a+x)/(-ax+a+x)
=(ax+a-x)/(ax-a-x)
=1/f(x)
故原函数也不为偶函数
所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
(3)单调性在(1)里面已经说了,为单调增函数.
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