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(2012•静安区二模)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,BC=3,cosB=13

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/02 00:03:55
(2012•静安区二模)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,BC=3,cosB=
1
3
连接EB,AE,EC,DE,
∵∠C=90°,BC=3,cosB=
1
3,

BC
AB=
1
3,
∴AB=9,
∵点D是AB中点,∠C=90°,
∴CD=BD,
∴∠DCB=∠B,
∴cos∠DCB=
CF
BC=
1
3,
∵BC=3,
∴CF=1,
由勾股定理得:BF=2
2,由题意:BE=4
2,
又∵D是AB中点,F是BE中点,
∴DF是中位线,
∴∠AEB=∠DFB=90°,
由勾股定理得:AE=
AB2−BE2=7,
故答案为:7.