在数列{an}中,已知a1=4/3,a2=13/9,当n≥2,且n∈N*时,有a(n+1)=4/3an-1/3a(n-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:26:54
在数列{an}中,已知a1=4/3,a2=13/9,当n≥2,且n∈N*时,有a(n+1)=4/3an-1/3a(n-1)
(1)若bn=a(n+1)-an(n∈N*),求证数列{bn}是等比数列
(2)求证:对任意n∈N*,都有4/3≤an<1/2
(1)若bn=a(n+1)-an(n∈N*),求证数列{bn}是等比数列
(2)求证:对任意n∈N*,都有4/3≤an<1/2
a(n+1)=4/3a(n) - 1/3a(n-1),
a(n+2)=4a(n+1)/3 - a(n)/3,
a(n+2)-a(n+1) = [a(n+1)-a(n)]/3,
{b(n)=a(n+1)-a(n)}是首项为b(1)=a(2)-a(1)=13/9-12/9=1/9,公比为1/3的等比数列.
a(n+1)-a(n)=(1/9)(1/3)^(n-1)=1/3^(n+1),
3^(n+1)a(n+1) - 3*3^na(n) = 1,
3^(n+1)a(n+1) = 3*3^na(n) + 1,
3^(n+1)a(n+1) + 1/2 = 3*3^na(n) + 3/2 = 3[3^na(n)+1/2],
{3^na(n) + 1/2}是首项为3a(1)+1/2=9/2,公比为3的等比数列.
3^na(n) + 1/2 = (9/2)3^(n-1)=(1/2)3^(n+1),
3^na(n) = [3^(n+1) - 1]/2,
a(n) = [3 - 1/3^n]/2
4/3 < 1/2 第(2)问有误吧?
若是4/3
a(n+2)=4a(n+1)/3 - a(n)/3,
a(n+2)-a(n+1) = [a(n+1)-a(n)]/3,
{b(n)=a(n+1)-a(n)}是首项为b(1)=a(2)-a(1)=13/9-12/9=1/9,公比为1/3的等比数列.
a(n+1)-a(n)=(1/9)(1/3)^(n-1)=1/3^(n+1),
3^(n+1)a(n+1) - 3*3^na(n) = 1,
3^(n+1)a(n+1) = 3*3^na(n) + 1,
3^(n+1)a(n+1) + 1/2 = 3*3^na(n) + 3/2 = 3[3^na(n)+1/2],
{3^na(n) + 1/2}是首项为3a(1)+1/2=9/2,公比为3的等比数列.
3^na(n) + 1/2 = (9/2)3^(n-1)=(1/2)3^(n+1),
3^na(n) = [3^(n+1) - 1]/2,
a(n) = [3 - 1/3^n]/2
4/3 < 1/2 第(2)问有误吧?
若是4/3
数列an中,a1=1/4 ,当n>=2时,有(3n^2-2n-1)an=a1+a2+a3+.+a(n-1)
已知数列An中,A0=2,A1=3,A2=6,且对n≥3时,有An=(n+4)A(n-1)-4nA(n-2)+(4n-8
在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4(n∈N*)
在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4
已知数列{an}中,a0=2,a1=3,a2=6,且对n≥3时,有an=(n+4)an-1-4nan-2+(4n-8)a
在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*).
已知数列{an}中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1(n≥2,n∈N*).
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1