球体的重心问题密度均匀,半径为R的一个球体,若将球体挖去一个半径为 R/2的小球（两球心在同一直线,且两球表面相切）,则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/11/05 18:55:04

球体的重心问题
密度均匀,半径为R的一个球体,若将球体挖去一个半径为 R/2的小球（两球心在同一直线,且两球表面相切）,则剩余部分的重心在什么位置?
这可是个初三学生问我的问题，他说他们老师给了答案，是距离球心R/6处

随着建立的空间直角坐标系不同,重心坐标位置也不同,若建立过两球心与切点为Z轴,切点为原点的空间直角坐标系,则重心必定在Z轴上.
为了将问题简化,我们可以将该空间模型改为平面模型计算,然后再放回空间模型去.
过两球心与切点切开,以过球心与切点为y轴建立平面直角坐标系,计算剩余部分的质心.
剩余部分的面积为：3R*pai/4,利用极坐标计算积分：
积分p^2 sinQ dPdQ|（0,pai）=(R^3)*pai*7/8.
因此y=（(R^3)*pai*7/8）/(3R*pai/4)=7*R/6.
在空间直角坐标系有,重心距原点的距离在Z轴上为7*R/6,X,Y轴分量均为0
故此时的球心坐标为：（0,0,7*R/6）
距离切点7*R/6,距离球心就是7*R/6-R=R/6!
初中方法：在平面图中剩余面积为：PI*R^2-PI*(R/2)^2=PI*3(R^2)/4,
以大球心为支点,我们根据力矩平衡原理,求剩余部分质心(和重心等效),有：
(PI*(R/2)^2)*(R/2)=(PI*3*(R^2)/4)*L (L为到球心的距离)
解得L=R/6.
由于该球体模型是空间对称故可知空间重心距球心的距离为R/6

一球体内均匀分布着电荷体密度为p的正电荷,若小球保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径为r的一个小球体,球心为O',两球心一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为一个以半径R实心球体,从旁边挖去一个以R/2为半径的小球,重心移到哪儿呢? 已知一个球体的半径为r,在与半径垂直的某一断面处将球体切成体积为4:3的两部分,求体积较大的部分的侧面圆的圆心与球心的距离质量为M半径为R,密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的球体,当从M中挖去一半径为r=(1/2)R的球体时, 半径为R的均匀带电球体,电荷体密度为 ,则离球心为R/2处的一点电势是质量为M半径为R的大球,与质量为m半径为r的小球球心间距为L,两球质量分布均匀.当大球靠小球一侧内部挖去一个半径为R/2 如图所示,阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分.所挖去的小圆球的球心O'和大球体球心间的距离是R 万有引力计算质量为m,半径为R的均匀球体球心为O,在距球心2R处有一质量为m的质点,此时两者间的万有引力为F,如从中挖去一个半径为R的均匀带电球体,其上电荷分布的体密度p为一常数,试求此带电球体内外的电势分布~ 如图所示,有一个均匀带电球体,球心为O,半径为R,电荷体密度为ρ,球内有一个球形的空腔,半径为R,OO的距离a 半径为R的绝缘实心球体,非均匀带电,点荷密度为ρ＝ρ.r .r为离球心距离.总电量Q