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设f(x)满足af(x)+b(1/x)=c/x,其中a,b,c都是常数,且|a|≠|b|,①证明f(x)为奇函数②求f'

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:59:24
设f(x)满足af(x)+b(1/x)=c/x,其中a,b,c都是常数,且|a|≠|b|,①证明f(x)为奇函数②求f'(x)和 f''(x)
求详细过程,谢谢!
(1)
af(x)+b(1/x)=c/x (1)
af(-x) -b(1/x) = -c/x (2)
(1)+(2)
a(f(x)+f(-x))=0
f(x) = -f(-x)
f(x)为奇函数
(2)
af(x)+b(1/x)=c/x
af'(x)-b(1/x^2)=-c/x^2
f'(x) = (b-c)/(ax^2)
f''(x) = -3(b-c)/(ax^3)
再问: 不好意思。。。打错了,应该是af(x)+bf(1/x)=c/x