如图1,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-a2(a>0)经过点B(1,0),顶点为A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 07:20:22
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-a2(a>0)经过点B(1,0),顶点为A
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)如图2,先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O,再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C2,设抛物线C2与直线y=x交于C、D两点,求线段CD的长;
(3)在图1中将抛物线C1绕点B旋转180°后得到抛物线C3,直线y=kx-2k+4总经过一定点M,若过定点M的直线l与抛物线C3只有一个公共点,求直线l的解析式.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/13/413897be2aa2e7f5fabd625965790f39.jpg)
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)如图2,先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O,再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C2,设抛物线C2与直线y=x交于C、D两点,求线段CD的长;
(3)在图1中将抛物线C1绕点B旋转180°后得到抛物线C3,直线y=kx-2k+4总经过一定点M,若过定点M的直线l与抛物线C3只有一个公共点,求直线l的解析式.
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(1)把点B(1,0)代入y=ax2-a2,得0=a-a2,解得a=0,或1,
∵a>0,
∴a=1,
∴y=x2-1.
(2)设抛物线C2的顶点为(m,m),依题意抛物线C2的解析式为:y=(x-m)2+m,
与直线y=x联立
y=(x−m)2+m
y=x,
解方程组得:
x1=m
y1=m,
x2=m+1
y2=m+1,
∴C(m,m),D(m+1,m+1)
过点C作CM∥x轴,过点D作DM∥y轴,
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/17/81799b86cafae03109c84747e913e26c.jpg)
∴CM=1,DM=1,
∴CD=
2.
(3)依题意可求出抛物线C3的解析式为:y=-(x-2)2+1,
∵直线y=kx-2k+4总经过一定点M,
∴定点M为(2,4),
①经过定点M(2,4),与y轴平行的直线l:x=2与抛物线C3总有一个公共点(2,1).
②经过定点M(2,4)的直线l为一次函数y=kx-2k+4时,与y=-(x-2)2+1联立方程组,消去y得x2-4x+3+kx-2k+4=0,
即x2-(4-k)x+7-2k=0,△=k2-12=0,得k1=2
3,k2=-2
3,
∴y=2
3x+4-4
3或y=-2
3x+4+4
3,
综上所述,过定点M,共有三条直线l:x=2 或y=2
3x+4-4
3或y=-2
3x+4+4
3,它们分别与抛物线C3只有一个公共点.
∵a>0,
∴a=1,
∴y=x2-1.
(2)设抛物线C2的顶点为(m,m),依题意抛物线C2的解析式为:y=(x-m)2+m,
与直线y=x联立
y=(x−m)2+m
y=x,
解方程组得:
x1=m
y1=m,
x2=m+1
y2=m+1,
∴C(m,m),D(m+1,m+1)
过点C作CM∥x轴,过点D作DM∥y轴,
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/17/81799b86cafae03109c84747e913e26c.jpg)
∴CM=1,DM=1,
∴CD=
2.
(3)依题意可求出抛物线C3的解析式为:y=-(x-2)2+1,
∵直线y=kx-2k+4总经过一定点M,
∴定点M为(2,4),
①经过定点M(2,4),与y轴平行的直线l:x=2与抛物线C3总有一个公共点(2,1).
②经过定点M(2,4)的直线l为一次函数y=kx-2k+4时,与y=-(x-2)2+1联立方程组,消去y得x2-4x+3+kx-2k+4=0,
即x2-(4-k)x+7-2k=0,△=k2-12=0,得k1=2
3,k2=-2
3,
∴y=2
3x+4-4
3或y=-2
3x+4+4
3,
综上所述,过定点M,共有三条直线l:x=2 或y=2
3x+4-4
3或y=-2
3x+4+4
3,它们分别与抛物线C3只有一个公共点.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2),直线y=x与抛物
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0)
如图1,已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2 bx c经过A(-1,0)B(3,0)两点,且
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,-3),顶点为D
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P.
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A(-1,0),顶点为B.
(2014•宁津县模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-1,0)、B(4,0),与y轴交
如图 在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y=x²+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M
一道二次函数的题.2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1的顶点为A(-1,-4),且过点B(-3,0).(1).写出抛