如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2,1）,且过点A（0,2）,直线y=x与抛物

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 21:08:52

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2,1）,且过点A（0,2）,直线y=x与抛物线交于点D,E（点E在对称轴的右侧）,抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交x轴于点G,EF⊥x轴,垂足为点F,点P在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PM⊥x轴,垂足为点M,△PCM为等边三角形．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）试判断CE与EF是否相等,并说明理由；
（4）连接PE,在x轴上点M的右侧是否存在一点N,使△CMN与△CPE全等?若存在,试求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．

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解决方案：（1）∵抛物线y = AX2 + BX +（≠0）经过点A（-1,0）,B（3,0）,
∴0 = AB +30 = 9A B +3 +3的解决方案为：A =-1B = 2,
的抛物线的决心公式为：y =-X2 +2 X +3,
∴Y = - （X-1）2 +4 BR />∴D（1,4）;

（2）集BD分析公式y = KX + B,有
0 = 3K + B4 = K + B解决K = -2B = 6,
∴BD解析公式：Y =-2X +6,
∵P坐标（X,Y）
∴P的坐标（X,-2X +6）,
∴PE = X,
∴S =（X +3）（2 +6）2 -
3（2 +6）
∴ =-X2 +3×（1