求证线性相关证明题（两题）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 15:06:03

求证线性相关证明题（两题）
1、设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a2,a3,a4线性无关,并且a5可由向量组a1,a2,a3线性表示.
证明：向量组的秩R(a1,a2,a3,a4,a5)=3
2、设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且是非其次线性方程组Ax=b的解向量,证明：a1-a2,a2-a3,a3-a4是齐次线性方程组Ax=0的线性无关解向量.
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1、由a2,a3,a4线性无关得,R（a2,a3,a4)=3,又a1,a2,a3,a4线性相关,a1可用a2,a3,a4线性表示,又因为a5可用a1,a2,a3线性表线,知a5可用a2,a3,a4表示.所以R（a1,a2,a3,a4,a5)=R(a2,a3,a4)=3

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