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大一线性代数证明题两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:51:43
大一线性代数证明题
两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例
证:必要性.设 a1,a2 线性相关,则存在不全为0的数 k1,k2 使 k1a1+k2a2 = 0
不妨设k1 != 0 (不等于0).则 a1 = (k2/k1)a2,所以a1,a2 对应的分量成比例.
充分性.设 a1,a2 的各个分量对应成比例,则 a1 = k a2.即有 1a1 - ka2 = 0.
即有不全为零的数 1,k 使得 1a1 - ka2 = 0.所以 a1,a2 线性相关.