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点G是三角形ABC的内角平分线BG与外交平分线CG的交点,GD平行于BC,分别交AB,AC于点D,E,求证:BD-CE=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 02:51:04
点G是三角形ABC的内角平分线BG与外交平分线CG的交点,GD平行于BC,分别交AB,AC于点D,E,求证:BD-CE=DE
在三角形ABC中,BG是角B平分线,CG是角C的外角平分线,
设角C的外角=2x
因为GD平行于BC,
所以角DGB=角CBG=角DBG
BD=DG
因为GD平行于BC
所以角DGC=x
角ACG=x(对顶角)
故角DGC=角ACG
GE=GC
因为BG=GE+ED
BD=CE+ED
所以BD-CE=DE.