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在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:28:25
在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG,为什么?
证明思路:
连接BE、CE
因为AE平分∠BAC,EG⊥AC,EF⊥AB
所以DG=DF
因为ED⊥BC,BD=CD
所以BE=CE(线段垂直平分线上的点到结合两端距离相等)
所以△Rt△BDF≌Rt△CDG(HL)
所以BF=CG