求积分（1+sinx）/[sinx*(1+cosx)]dx

求积分（1+sinx）/[sinx*(1+cosx)]dx

∫｛（1＋sinx）/［sinx（1＋cosx）］｝dx
＝∫｛1/［sinx（1＋cosx）］｝dx＋∫［1/（1＋cosx）］dx
＝∫｛sinx/［（six）^2（1＋cosx）］｝dx＋（1/2）∫｛［1/［cos（x/2）］^2｝dx
＝－∫｛1/［（1－cosx）（1＋cosx）^2］｝d（cosx）＋∫｛1/［cos（x/2）］^2｝d（x/2）
＝－（1/2）∫｛（1－cosx＋1＋cosx）/［（1－cosx）（1＋cosx）^2］｝d（cosx）
　＋arctan（x/2）
＝－（1/2）∫［1/（1＋cosx）^2］d（cosx）
　－（1/2）∫｛1/［（1－cosx）（1＋cosx）］d（cosx）＋arctan（x/2）
＝（1/2）［1/（1＋cosx）］＋arctan（x/2）
　－（1/4）∫｛（1－cosx＋1＋cosx）/［（1－cosx）（1＋cosx）］｝d（cosx）
＝1/（2＋2cosx）＋arctan（x/2）－（1/4）∫［1/（1＋cosx）］d（cosx）
　－（1/4）∫［1/（1－cosx）］d（cosx）
＝1/（2＋2cosx）＋arctan（x/2）－（1/4）ln（1＋cosx）＋（1/4）ln（1－cosx）＋C.
再问： 看着眼晕 还是谢谢你 不过∫｛1/［cos（x/2）］^2｝d（x/2）=∫[sec(x/2)]^2d(x/2)=tan(x/2)+C 这里是你错了还是我错了
再答： 抱歉！是我们都错了。 ∫｛（1＋sinx）/［sinx（1＋cosx）］｝dx ＝∫｛1/［sinx（1＋cosx）］｝dx＋∫［1/（1＋cosx）］dx ＝∫｛sinx/［（six）^2（1＋cosx）］｝dx＋（1/2）∫｛［1/［cos（x/2）］^2｝dx ＝－∫｛1/［（1－cosx）（1＋cosx）^2］｝d（cosx）＋∫｛1/［cos（x/2）］^2｝d（x/2） ＝－（1/2）∫｛（1－cosx＋1＋cosx）/［（1－cosx）（1＋cosx）^2］｝d（cosx） 　＋tan（x/2） ＝－（1/2）∫［1/（1＋cosx）^2］d（cosx） 　－（1/2）∫｛1/［（1－cosx）（1＋cosx）］d（cosx）＋tan（x/2） ＝（1/2）［1/（1＋cosx）］＋tan（x/2） 　－（1/4）∫｛（1－cosx＋1＋cosx）/［（1－cosx）（1＋cosx）］｝d（cosx） ＝1/（2＋2cosx）＋tan（x/2）－（1/4）∫［1/（1＋cosx）］d（cosx） 　－（1/4）∫［1/（1－cosx）］d（cosx） ＝1/（2＋2cosx）＋tan（x/2）－（1/4）ln（1＋cosx）＋（1/4）ln（1－cosx）＋C。