求解函数方程a*f(x)=f(x+1),a是常数.求f(x)的通解.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:33:14

求解函数方程a*f(x)=f(x+1),a是常数.求f(x)的通解.
函数是严格单调可导函数。
一楼猜的是对的，二三楼都没有说明解的唯一性，事实上如果不要单调可导，我可以构造很多函数（包含指数因子和周期函数因子）满足方程。

f(1)=af(0);
f(2)=af(1)=a^2f(0);
...
f(n)=a^nf(0);
即：f(x)=a^xf(0),f(0)是方程的初始条件,可取任意实数;
（1）对整数情况数学归纳证明；
（2）对有理数情况证明；
（3）对无理数情况用极限证明
结论,对任意实数x上述表达式都成立.

如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式. 已知函数f(x)=2x-a/2x+1是奇函数（a为常数） 1,求a的值 2,解不等式f(x) 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f（2）=1,方程f(x)有唯一解,求函数f(x)的解析 f(x)=1/(x^2)+|x^2-a|(常数a属于R+).求函数f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性并说明理由. [高中数学]如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负,试求f(x) 导函数的应用已知函数f(x)=x-ln(x+a)(a是常数)求函数的最小值已知函数F(X)=a/x+lnx-1(a是常数) 1.若X=2是函数F(X)的极值点,求曲线 y=f（x）在点（1,f（函数f(x)=ax-1满足f[f(x)]﹦x,则常数a等于已知函数f(x)=1-x/ax+lnx(a为常数)求f(x)的导数已知函数f(x)=x^2+ax-1/2a,试求常数a的值,使f'27(x)=0且f(x)=0 已知函数f(x)=sin(x+6分之π)+sin(x-6分之π)+cosx+a(a属于R,a是常数).(1)求函数f(x