已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD．点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 01:11:02

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD．点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG．
（1）求证：EF=CF；
（2）求证：FG⊥DG．

证明：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，
∴CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD=
1
2AB．
又EF∥AB，
∴
EF
AD=
CF
CD，
∴
EF
CF=
AD
CD=1，
∴EF=CF；

（2）如图，延长EF交BC于点M，连接GM．

∵EF∥AB，
∴∠CMF=∠CBD．
又∵AD=BD=
1
2AB，
∴∠DCM=∠CBD，即∠FCM=∠CBD，
∴∠CMF=∠FCM，
∴CF=MF．
又由（1）知，EF=CF，
∴EF=FM，即点F是EM的中点，
又∵EF∥AB，则FM∥AB
∴EM是△ABC的中位线，则点M是BC的中点，
∵点G是BE的中点，
∴DG是△AEB的中位线，GM是△BEC的中位线，
∴GD∥AE，GM∥EC，
∴点D、G、M三点共线，
∴FG是△CDM的中位线，
∴FG∥CM．
又∵MC⊥EC，
∴FG⊥DG．

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,点P是CD的中点,连接AP并延长交边BC于点E,EF⊥AB, 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点求证CD=EF 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点如图已知在△abc中,角acb=90°,cd垂直ab于点d,点e在ac上,ce=bc,过e点作ac的垂线,交cd的延长已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF 已知：如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,点E是边BC上一点,过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F,且EF=AF