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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 20:50:20
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=______cm.
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠ECF=∠B(等角的余角相等),
在△FCE和△ABC中,

∠ECF=∠B
EC=BC
∠ACB=∠FEC=90°,
∴△ABC≌△FEC(ASA),
∴AC=EF,
∵AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,
∴AE=5-2=3cm.
故答案为:3.