高斯公式的设Ω是由锥面z=√(x^2+y^2)与半球面z=√(R^2-x^2-y^2)围成的空间区域,∑是Ω的整个边界的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 21:31:21

高斯公式的
设Ω是由锥面z=√(x^2+y^2)与半球面z=√(R^2-x^2-y^2)围成的空间区域,∑是Ω的整个边界的外侧,求∮∮xdydz+ydzdx+zdxdy?
我用高斯算出原式=3∫∫∫dxdydz 然后就犯浑了不知道该怎么往下作了我画了图觉得很不好写区域和积分还希望

用高斯公式算出原式=3∫∫∫dxdydz ,
然后按照三重积分做,画出积分区域后,
方法一,用球面坐标,
原式=3∫(0到2∏)dθ∫(0到∏/4)sinφdφ∫(0到R)rrdr=.=∏RRR(2-2^0.5).
方法二,用柱面坐标,
原式=3∫(0到2∏)dθ∫(0到R/2^0.5)rdr∫(r到(RR-rr)^0.5)dz=.=∏RRR(2-2^0.5).
或者方法三,原式=3*积分区域的体积=3*(该圆锥体的体积+该球冠的体积).

求曲面∫∫(x^2+y^2)ds的积分,∑是锥面z=✔(x^2+y^2)及平面z=1所围成的区域的整个边界求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积由锥面z=√(x^2+y^2)和半球面z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积用二重积分做计算∫∫∑(x^2+y^2)dS其中∑为锥面z=√（x^2+y^2）及平面z=1围成的整个边界曲面设∑是柱面x^2+y^2=9及平面z=0,z=3所围成的区域的整个边界曲面,计算∫∫(x^2+y^2)dS 求锥面z=√ (x^2+y^2)与柱面z^2=2x所围立体在xoz面的投影. 设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy ∫s∫e/ √(X^2+Y^2)dxdy其中S为锥面z=√X^2+Y^2及平面z=1,z=2所围立体整个边界外侧（√为根 ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. ∫∫(x+2y+z)dxdy+yzdydz 其中 Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围成区域的边界曲面的外侧计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域设一个密度均匀的半球体占有空间区域 x^2+y^2+z^2≦R^2 试求该球体质心坐标