已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率为e=(根号3）/2,连接四个顶点得到的菱形面积为4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 00:40:53

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率为e=(根号3）/2,连接四个顶点得到的菱形面积为4
（1）求椭圆方程
（2）设直线L与椭圆相交与不同的两点A、B,已知点A的坐标为（-a,0),│AB│=（4√2）/5,求直线L的倾斜角

（1）由离心率e=c/a得a=2b.因此菱形面积为4b^2,即a=2,b=1.
（2）A点坐标为(-2,0),设直线斜率为k,则直线方程为y=k(x+2).代入椭圆方程,并与│AB│联立得x=-6/5,y=±4/5,k=±1,倾斜角为±45°
再问：要详细的过程，你写在纸上，找张相片发过来吧，谢谢了
再答：我这没摄像头，我写一下吧，重点回答（2）。直线方程为y=k(x+2)，代入椭圆方程得x^2/4+k^2(x+2)^2=1，代入(x+2)^2+y^2=│AB│^2得x^2+k^2(x+2)^2=32/25。两式相减得(x+2)^2-x^2/4=7/25。将其简化： (2x+4)^2-x^2/=(x+4)(3x+4)=28/25 (3x+12)(3x+4)=(3x+8+4)(3x+8-4)=84/25 (3x+8)^2=484/25。解这个一元二次方程，得x=-6/5或x=62/15，后者大于2，舍去。