已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的离心率为e,两焦点为F1、F2抛物线以F1为顶点,F2为焦点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 11:27:24
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的离心率为e,两焦点为F1、F2抛物线以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,若|PF1|/|PF2|=e,则e的值是:( )
A √3/2 B √3/3 C √2/2 D√6/3
A √3/2 B √3/3 C √2/2 D√6/3
作PT垂直椭圆准线l于T
则由椭圆第二定义
PF1:PT=e
又PF1:PF2=e
故PT=PF2
由抛物线定义知l为抛物线准线
故F1到l的距离等于F2到F1的距离
即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)
得e=c/a=(根号3)/3
参考:
设P到椭圆左准线的距离为D,则|PF1|=eD
又因为|PF1|=e|PF2|,所以|PF2|=D,即椭圆和抛物线的准线重合,而抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半,也等于椭圆自己的焦距,即a²/c -c=2c,解得a²=3c²,所以椭圆的离心率e=c/a=√3/3
这个题考虑用焦半径公式做.设P点坐标(x,y).根据椭圆的焦半径公式可得│PF1│=a+ex,│PF2│=a-ex.再根据抛物线的焦半径公式可得│PF2│=x+3c.于是可以解出 x=(a-3c)/(e+1).再由│PF1│/│PF2│=e,可得(a+ex)/(x+3c)=e,将x代入、 整理可得3ce^2+3ce-ae-a=0,两边同除a,3e^3+3e^2-e-1=0,分解因式 (3e^2-1)(e+1)=0,解得e^2=1/3.则e=√3/3 .
则由椭圆第二定义
PF1:PT=e
又PF1:PF2=e
故PT=PF2
由抛物线定义知l为抛物线准线
故F1到l的距离等于F2到F1的距离
即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)
得e=c/a=(根号3)/3
参考:
设P到椭圆左准线的距离为D,则|PF1|=eD
又因为|PF1|=e|PF2|,所以|PF2|=D,即椭圆和抛物线的准线重合,而抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半,也等于椭圆自己的焦距,即a²/c -c=2c,解得a²=3c²,所以椭圆的离心率e=c/a=√3/3
这个题考虑用焦半径公式做.设P点坐标(x,y).根据椭圆的焦半径公式可得│PF1│=a+ex,│PF2│=a-ex.再根据抛物线的焦半径公式可得│PF2│=x+3c.于是可以解出 x=(a-3c)/(e+1).再由│PF1│/│PF2│=e,可得(a+ex)/(x+3c)=e,将x代入、 整理可得3ce^2+3ce-ae-a=0,两边同除a,3e^3+3e^2-e-1=0,分解因式 (3e^2-1)(e+1)=0,解得e^2=1/3.则e=√3/3 .
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的离心率为e,两焦点为F1、F2抛物线以F1为顶点,F2为焦点
6题已知椭圆C:方程略(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e
设抛物线C1:y^2=4mx(m>0)的准线与x轴交于点F1,焦点为F2;椭圆C2以F1、F2为焦点,离心率e=1/2.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左准线为l,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C2以F2为焦点,l为
椭圆x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为A,B,则以F1,F2为顶点,以A,B为
F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左右焦点,D,E是椭圆的两个顶点(E为短轴b顶点),椭圆离心率e=根号3
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为1/2,F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点,若椭圆
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点为A,B,左右焦点为F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B
一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m