如图,RT三角形中,角ABC=90度,以AB为直径的圆o交AC于点D,过点D得切线交BC于E.（1）求证：DE=1/2B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 23:29:57

如图,RT三角形中,角ABC=90度,以AB为直径的圆o交AC于点D,过点D得切线交BC于E.（1）求证：DE=1/2BC
（2）若tan∠C=二分之根五,DE=2,求AD的长

连接BD
AB是直径,D在圆上
所以角BDC=90度
所以三角形ABC相似于三角形BDC
所以AB：BC=BD:DC
因为DE=BC/2=2
所以BC=4
tan角C=BD：DC=二分之根5
所以有AB=二分之根5*4=2根号5
又角ABD=角C
所以tanABD=AD：BD=二分之根5
所以AD=2根5BD
设BD=x,有AD=二分之根号5x
有x平方+二分之根号5x平方=2根号5x平方
所以x=4根号5/3
所以AD=二分之根号5x*4根号5/3=10/3
再问：因为DE=BC/2=2 ? 怎么来的？
再答： .（1）连接BD、OE， ∵ BD ⊥AC，DE、BC分别是圆O的切线， ∴BE=DE，OD=OB=OA ∴OE平分∠BOD，∠EOD=∠EOB=∠OAD=∠ODA ∴OE∥ AC，即OE是△ABC的中位线， ∴BE=CE=DE，即DE=1/2BC；

如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D的切线交BC于点E,（1）求证,DE=二如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证：B 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE= 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,切线DE交AC于点E,求证：DE=1/2AC 在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,切线DE交AC于E,说明DE=1/2AC 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线 RT三角形ABC中,角ABC=九十度,以AB 为直径的圆O交AC于D,过D的切线交BC于E,求证DE=½BC, 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证：PA=PC