一道小学奥数题若N是一个任意的自然数，求证：我们总可以找到2个四位数A和B（A，B是1，9，8，4这4个数码经过适当排列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/07 01:50:11

一道小学奥数题
若N是一个任意的自然数，求证：我们总可以找到2个四位数A和B（A，B是1，9，8，4这4个数码经过适当排列得到的），使N＋A与N-B都是7的倍数。

。。。真是小学奥数吗？记得小学奥数对7的倍数的特征不作考察的？？
首先要满足A+B为7的倍数，又N＋A为7的倍数，N可以为任意自然数，所以要求A必须能够被7除余0（整除）、1、2、3、4、5、6。现在我们来考察一下（1、9、8、4）这4个数字排列后处以7的情况。。。。（此处省去若干）现在我们就发现排列后除以7的7种情况都存在。那么不管N为何值，其除以7的余数只有7种情况，不妨设余数为x，我们只要A除以7的余数为7－x或者是0就行，而这样的A又是总可以取到的，所以必有A使得N+A是7的倍数。又A+B也为7的倍数，所以B除以7的余数与N情况相同，也为x，而x为0到6，这样的B必然也能取到，因此假设成立，得出证明。

十进制自然数a是由n个相同的数码x组成,b是由n个相同的数码y组成,c是由2n个相同的数码z组成,对于任意的n>=2,求用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数？将这些四位数从小到大排列起来，4125是第几个？ a、b、c是三个不同的阿拉伯数码,试确定这样的六位数abcabc,使得它能被1到11这十一个自然数整除. A.B.C是三个不同的阿拉伯数码,试确定这样的六位数abcabc,使他能被1~11这十一个自然数整除用1,2,3,4,5五个数码可以组成120个四位数,将他们从小到大排列起来,4125是第几个?第65个数是几? 求一道排列数学题详解用0,1,2,3,4,5六个数字组成没有重复数字的四位数中,是3的倍数的共有A.96个 B.64个求证完全平方数设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是4,B是一个n位数,且每位上的数都是8求证：A+2B 这是一道数学题小东的所在地的邮政编码是一个六位数 1 A B B C C已知这六个数字的和是8,A比2个C的和小1,且A 一个自然数a，若将其数码重新排列可得到一个新的自然数b，如果a恰是b的三倍，我们称a是一个希望数．用1.2.3.4.5这5个数码可以组成120个没有重复数字的四位数,将他们从小到大排列,4125是第几个 a、b、c、d是4个非零的一位自然数，用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是（a+b+c+d）的______倍． 5个数码1和4个数码组成一个二进制9位数