椭圆X2/4+Y2/3上点A 〔1,3/2〕,另外两个动点E、F,AE、AF的斜率互为相反数,求证:EF的斜率为1/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 12:23:59
椭圆X2/4+Y2/3上点A 〔1,3/2〕,另外两个动点E、F,AE、AF的斜率互为相反数,求证:EF的斜率为1/2
设AE斜率为k
则AE方程为y-(3/2)=k(x-1)①
x²/4+y²/3=1 ②
①,②联立得出两个解一个是A(1,3/2)另一个是E(x1,y1)
①代入②消去y得(1/4+k²/3)x²-(2k²/3-k)x+k²/3-k-1/4=0
根据韦达定理 x1·1=(k²/3-k-1/4)/(1/4+k²/3)③
将③的结果代入①式得
y1=(-k²/2-k/2+3/8)/(1/4+k²/3)
设AF斜率为-k,F(x2,y2)
则AF方程为y-(3/2)=-k(x-1)④
x²/4+y²/3=1 ②
②④联立同样解得
x2=(k²/3+k-1/4)/(1/4+k²/3)
y2=(-k²/2+k/2+3/8)/(1/4+k²/3)
EF斜率为
(y2-y1)/(x2-x1)=1/2
所以直线EF斜率为定值,这个定值是1/2.
则AE方程为y-(3/2)=k(x-1)①
x²/4+y²/3=1 ②
①,②联立得出两个解一个是A(1,3/2)另一个是E(x1,y1)
①代入②消去y得(1/4+k²/3)x²-(2k²/3-k)x+k²/3-k-1/4=0
根据韦达定理 x1·1=(k²/3-k-1/4)/(1/4+k²/3)③
将③的结果代入①式得
y1=(-k²/2-k/2+3/8)/(1/4+k²/3)
设AF斜率为-k,F(x2,y2)
则AF方程为y-(3/2)=-k(x-1)④
x²/4+y²/3=1 ②
②④联立同样解得
x2=(k²/3+k-1/4)/(1/4+k²/3)
y2=(-k²/2+k/2+3/8)/(1/4+k²/3)
EF斜率为
(y2-y1)/(x2-x1)=1/2
所以直线EF斜率为定值,这个定值是1/2.
椭圆E:x^2/4+y^2/3=1的左顶点为A,点B,C是椭圆E上的两个动点,若直线AB与AC斜率乘积为定值-1/4,则
(2/2)AE的斜率不为零且与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB
左焦点F(-1,0)的椭圆过点E(1,2√3/3)过点p(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD.设m,n
已知直线x+y-1=0经过椭圆x2/a2+y2/b2的顶点和焦点F 求此椭圆的标准方程 斜率为k且过点F的动直线l与椭圆
已知椭圆x2/a2 +y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率e=√2/2,A,B是椭圆上的动点.
已知椭圆X2\2+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程
已知点A(1,根号2)是离心率为根号2/2的椭圆C:x2/b2+y2/a2=1(a>b>0)上的一点,斜率为根号2的直线
设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB(O为原点),求|AB|的最大值与最小值.
已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P
已知过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点f且斜率是1的直线交椭圆于A.B两点,若向量AF=2FB,
椭圆C:x2/4+y2/3=1的左,右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是