P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上位于第二象限的一点,F1是椭圆的左焦点,且PF1垂直于x轴,A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/26 23:56:49

P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上位于第二象限的一点,F1是椭圆的左焦点,且PF1垂直于x轴,A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点.若AB平行于OP（O为坐标原点）,求椭圆的离心率e.

这题简单了,首先A、B的坐标为（a,0）,(0,b)
则AB的斜率为-b/a,又有PF1垂直于x轴,所以P点的横坐标与F相同,即均为-c,故设P点的坐标为(-c,k),代入椭圆方程,有c^2/a^2+k^2/b^2=1
AB平行于OP,所以OP的斜率也为-b/a.即有
k/(-c)=-b/a k=bc/a 将k代入椭圆方程
有c^2/a^2+(bc/a)^2/b^2=1
所以2c^2/a^2=1
又有e=c/a
则2e^2=1
e=(根号2)/2

已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,且向量A 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若向量A 已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向已知A、B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点,F1是左焦点,P是椭圆上一点,且PF1⊥Ox P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (大于大于）的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1垂直于F1 设P（x,y)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上任意一点,F1为其左焦点,求|PF1|的最大值最小如图已知点P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F为椭圆的左焦点,且PF垂直于x轴,