1.求等差数列：-101,-98,-95……的前n项和Sn的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 19:45:54

1.求等差数列：-101,-98,-95……的前n项和Sn的最小值
2.在三角形ABC中,（cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)b.（1）求sinC/sinA.(2)若cosB=1/4,b=2,求面积S

答：
1）
等差数列：-101,-98,-95……
首项为A1=-101,公差d=3
前n项和：
Sn=nA1+n(n-1)d/2
=-101n+3n(n-1) /2
=-101n+1.5n^2-1.5n
=1.5n^2-102.5n
当n=102.5/3=34时,取得最小值
S34=-101×34+3×34×33/2
=-3434+1683
=-1751
最小值为-1751
2.1）
三角形ABC中,(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)b
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
所以：cosAsinB-2cosCsinB=2sinCcosB-cosBsinA
所以：sinBcosA+cosBsinA=2(sinCcosB+cosCsinB)
所以：sin(A+B)=2sin(B+C)
所以：sinC=2sinA
所以：sinC/sinA=2
2.2）
cosB=1/4,b=2,解得sinB=√15/4
根据正弦定理：c/a=sinC/sinA=2
所以：c=2a
根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accosB
2^2=a^2+4a^2-4(a^2)*(1/4)
5a^2-a^2=4
a^2=
解得：a=1,c=2
面积S=(ac/2)sinB=(1*2/2)*(√15/4)=√15/4
所以：面积S=√15 /4
再问： 😊.....你真是个好人！！！
再答：呵呵，祝你学习进步，谢谢采纳支持

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