已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/07 23:52:57

已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

（1）依题意有x＜2，f′(x)=a+
1
x-2（1分）
过点（1，f（1））的直线斜率为a-1，所以过（1，a）点的直线方程为y-a=（a-1）（x-1）（2分）
又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1
∴
|1-a+1|

(a-1)2+1=1，解得a=1（3分）
（2）f′(x)=
ax-2a+1
x-2=a[x-(2-
1
a)]•
1
x-2
当a＞0时，2-
1
a＜2（5分）
令f′（x）＞0，解得x＜2-
1
a，令f′（x）＜0，解得2-
1
a＜x＜2
所以f（x）的增区间为(-∞，2-
1
a)，减区间是(2-
1
a，2)（7分）
（3）当2-
1
a≤0，即0＜a≤
1
2时，f（x）在[0，1]上是减函数所以f（x）的最小值为f（1）=a（9分）
当0＜2-
1
a＜1即
1
2＜a＜1时f（x）在(0，2-
1
a)上是增函数，在(2-
1
a，1)是减函数所以需要比较f（0）=ln2和
f（1）=a两个值的大小（11分）
因为e
1
2＜3
1
2＜2＜e，所以
1
2＜ln
3＜ln2＜lne=1
∴当
1
2＜a＜ln2时最小值为a，当ln2≤a＜1时，最小值为ln2（12分）
当2-
1
a≥1，即a≥1时，f（x）在[0，1]上是增函数
所以最小值为ln2．
综上，当0＜a＜ln2时，f（x）为最小值为a
当a≥ln2时，f（x）的最小值为ln2（14分）
再问：过程！！！！

已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知a＞0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x＜2), 已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0, 已知函数f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f（x）=ln（2-x）+ax．已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a＞0) （1）若x=1/2是函数f(x)的一个极值点求a 已知函数f（x）=ln（ax）/（x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R） (1)求函数f（x）的定已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）