已知函数f(x)=ln(2-x)+ax.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:34:09
已知函数f(x)=ln(2-x)+ax.
(1)设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间(a∈R).
(1)设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间(a∈R).
(1)由题意可得,f′(x)=a+
1
x−2,
把x=1代入f(x)得:f(1)=a,则切点坐标为(1,a),
把x=1代入导函数中得:f′(1)=a-1,则切线的斜率k=a-1,
所以切线方程l为:y-a=(a-1)(x-1),即(a-1)x-y+1=0,
又圆心坐标(-1,0),半径r=1,由l与圆(x+1)2+y2=1相切,则圆心到直线l的距离d=
|1−a+1|
(a−1)2+1=1,解得a=1;
(2)由2-x>0,解得x<2,得到f(x)的定义域为(-∞,2),
①当a≤0时,f′(x)=a+
1
x−2<0,函数单调减,
∴函数的单调减区间为(-∞,2),
②当a>0时,f′(x)=a+
1
x−2>0,解得x<2−
1
a,
∵2−
1
a<2,∴函数的单调增区间为(−∞,2−
1
a)
f′(x)=a+
1
x−2<0,解得x>2−
1
a,
∴函数的单调减区间为(2−
1
a,2).
1
x−2,
把x=1代入f(x)得:f(1)=a,则切点坐标为(1,a),
把x=1代入导函数中得:f′(1)=a-1,则切线的斜率k=a-1,
所以切线方程l为:y-a=(a-1)(x-1),即(a-1)x-y+1=0,
又圆心坐标(-1,0),半径r=1,由l与圆(x+1)2+y2=1相切,则圆心到直线l的距离d=
|1−a+1|
(a−1)2+1=1,解得a=1;
(2)由2-x>0,解得x<2,得到f(x)的定义域为(-∞,2),
①当a≤0时,f′(x)=a+
1
x−2<0,函数单调减,
∴函数的单调减区间为(-∞,2),
②当a>0时,f′(x)=a+
1
x−2>0,解得x<2−
1
a,
∵2−
1
a<2,∴函数的单调增区间为(−∞,2−
1
a)
f′(x)=a+
1
x−2<0,解得x>2−
1
a,
∴函数的单调减区间为(2−
1
a,2).
已知函数f(x)=ln(2-x)+ax.
已知函数f(x)=x-1/2ax^-ln(x+1)
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x
1.已知函数f(x)=ln(2-x)+ax
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f(x)=ln(x+1)-x+ax²
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间
已知函数f(x)=ln(ex+1)-ax(a>0).
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax(a∈R),
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0,