已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 22:03:10

（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；
（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，
①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；
②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

（1）∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°；
又∠AOP=60°，
∴∠APO=30°；
由切线长定理知AP=BP，∠PBO=∠PAO=90°；
又OP=OP，
∴△PAO≌△PBO（HL）；
∴∠OPB=∠OPA=30°．
（2）①证明：由（1）中知△PAO≌△PBO；
∴∠POB=∠POA，又∠COP=∠DOP；
∴∠COA=∠DOB，而∠CAO=∠DBO=90°，OA=OB，
∴△AOC≌△BOD；
∴AC=BD；
②延长射线PA到F使AF=BD，
∵OA=OB，∠OAF=∠OBD；
∴△OAF≌△OBD；
∴OF=OD；
∵△PCD的周长为l，l=2AP，
∴l=PA+PB=PC+PD+AC+BD=PC+PD+CD；
∴CD=AC+BD，
∵AF=BD，
∴CF=CD；
又∵OC=OC，OF=OD；
∴△OFC≌△ODC（SSS）；
所以CF和CD边上所对应的高也应该相等．
过OE⊥CD于E，则OE=OA=R（R为半径长度）；
所以CD与⊙O相切．

已知,如图,PA、PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA、OB、OP 已知 PA、 PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA,OB,OP .第一题过作OC,OD 分别交AP BP 于C D 如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点, 如图,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过点A作圆O的直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB,求证BC//OP 如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,（1）证明：PO垂直平分AB 如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,交PA、PB于点E、F,已知PA=12 已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,OP交AB于C点,AB=8,AB的弦心距为3,求PA的长. 如图,AC是圆O的直径,PA,PB是圆O的切线,切点分别为A,B.OP与CB有怎样的位置关系如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2,求O 如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,EF分别交PA,PB于E,F点,已知P 关于切线长定理的问题如图（没有OP）,若已知O是⊙O的圆心,A、B在圆上,PA=PB,OB⊥BP.可不可以利用切线长定理如图,圆O是△ABC的外接圆,过A,B两点分别作⊙O的切线PA,PB交于一点P,连接OP