作业帮3倍角的正、余弦.4倍角的正、余弦.1/2角的正、余弦公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 06:25:06
3倍角的正、余弦.4倍角的正、余弦.1/2角的正、余弦公式
书上只提到了2倍角的正、余弦公式.但有时做题会遇到3α、4α、1/2α 这样的正、余弦.然后就不会转换等式了.
书上只提到了2倍角的正、余弦公式.但有时做题会遇到3α、4α、1/2α 这样的正、余弦.然后就不会转换等式了.
三倍角口诀：
3443
山无司令,司令无山
山的近音是3,
无的近音是-
司的近音是4
令的近音是 立方
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cosα=4cos^3(α）-3cosα
再问： 这样的转换结果不就出现3次方了嘛,更不会算3次方的式子。
再答： 这叫做三倍角公式，不是要你算三次方的式子，而是在解题时，如果遇到sin3α 就把它直接换成右边，替换后在那个题目中经过化简、变形就一定能达到预期的效果！
再问： 1/2角的正、余弦公式应该怎么变化一下? 那请问这个变换呢? 还有sinα+ cosα =?
再答： cosα=1-2sin^2(α/2)==>2sin^2(α/2)=1-cosα sin^2(α/2)=±√(1-cosα)/2 (当α/2在一二象限时，取+号，三四象限取—号) 类似地： cos^2(α/2)=±√(1+cosα)/2 (当α/2在一l四象限时，取+号，二三象限取—号) sinα+cosα=√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=√2sin(π/4+α）
3443
山无司令,司令无山
山的近音是3,
无的近音是-
司的近音是4
令的近音是 立方
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cosα=4cos^3(α）-3cosα
再问： 这样的转换结果不就出现3次方了嘛,更不会算3次方的式子。
再答： 这叫做三倍角公式，不是要你算三次方的式子，而是在解题时，如果遇到sin3α 就把它直接换成右边，替换后在那个题目中经过化简、变形就一定能达到预期的效果！
再问： 1/2角的正、余弦公式应该怎么变化一下? 那请问这个变换呢? 还有sinα+ cosα =?
再答： cosα=1-2sin^2(α/2)==>2sin^2(α/2)=1-cosα sin^2(α/2)=±√(1-cosα)/2 (当α/2在一二象限时，取+号，三四象限取—号) 类似地： cos^2(α/2)=±√(1+cosα)/2 (当α/2在一l四象限时，取+号，二三象限取—号) sinα+cosα=√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=√2sin(π/4+α）